Resumen:
Estas son dos formas verbales del verbo "haber". La voz "haya" es inflexión de "haber" en primera persona del singular del modo subjuntivo: "yo haya". "Aunque no haya estudiado me someteré al examen". La forma "hayan" es la flexión de "haber" en tercera persona en plural del modo subjuntivo: "cuando hayan terminado me avisan". La conjugación de "haber" en modo subjuntivo es así: "yo haya, tú hayas, él haya, nosotros hayamos, vosotros hayáis, ellos hayan". Es impropia la forma vulgar "haiga".